いいえ、基本的にマットレスは干さない方が良いです。直射日光に当たると、強い紫外線によりウレタンの劣化が早まります。
ですので、どうしても干したい場合は天気の良い日に風通しを良くして、マットレスを立て掛けて陰干しをしてください。